Hoje um aluno meu através do Facebook, me perguntou se seria possível fazer um "portal no chão e no teto que teleporta um objeto em queda livre de uma boca do portal à outra de tal modo a atingir a velocidade da luz", eu felicitei ele pela criatividade e prometi fazer este post para responder melhor a dúvida e também estou fazendo este post pois achei a ideia muito criativa, então agradeço o Lucas Costa Nunes por compartilhar sua dúvida. Todos nós, alunos, professores e cientistas principalmente, somos eternos estudantes, e pra mim é sempre um prazer ouvir dúvidas deste tipo.
Primeiro vamos imaginar que seja possível criar e manter uma ponte de Einstein-Rose (buraco de minhoca) por tempo ilimitado, de tal modo que seja possível passar pelo menos uma partícula por ele, como um elétron por exemplo.
Em seguida montamos o Acelerador de Partículas Gravitacional como na imagem abaixo:
O elétron está numa região de vácuo e o único campo que interage com ele é o campo gravitacional. A aceleração que ele irá sentir será praticamente constante, pois a distância entre a entrada e a Saída da Ponte Einstein-Rose é de apenas 1 metro e fixa. Por exemplo, colocamos o Acelerador de Partículas Gravitacional num planeta com uma massa um pouco maior que a da Terra, sem rotação, sem campo magnético, de tal modo que a aceleração gravitacional para o elétron seja constante e igual a 10m/s² e a região percorrida pelo elétron será vácuo (para não haver colisão de partículas).
O elétron atravessa a entrada da Ponte Einstein-Rose e aparece na saída da Ponte, mantendo o sentido de sua velocidade em todo o percurso e repetindo o movimento porém com velocidades cada vez maiores.
Nessas condições o elétron, à partir do repouso terá sua velocidade alterada de maneira constante conforme a equação:
v=10t
sendo t o tempo em segundos decorrido desde o momento em que o elétron se encontrava em repouso, e v é a velocidade do elétron em metros por segundo.
Para um tempo muito longo a velocidade do elétron começa a se aproximar da velocidade da luz e os efeitos relativísticos começam a se tornar relevantes.
Para velocidades muito altas, a massa do elétron aumenta no referencial do Planeta, e chega um momento em que o elétron passa a ser mais pesado que o próprio planeta, fazendo todo o acelerador de partículas e o próprio planeta "caírem no elétron" !
Observe que a força gravitacional sentida pelo elétron no início de sua queda é dada por:
Onde G é a constante de gravitação universal, M é a massa do planeta, m é a massa de repouso do elétron e r é a distância do elétron ao núcleo do planeta (praticamente constante neste caso).
Porem quando o elétron aumenta sua velocidade de modo que fique muito próxima à da luz (velocidade da luz = c), o módulo da força gravitacional aumenta consideravelmente:
Como v=10t, podemos reescrever:
Observe que neste caso praticamente não precisamos gastar energia para acelerar o elétron, pois a gravidade já o está fazendo sem custo algum, o problema é manter o aparato estável, e para isto é necessário cada vez mais energia, pois o elétron estará, com sua massa, atraindo todo o acelerador de partículas para si mesmo, não permitindo assim que atinja a velocidade da luz, pois neste caso a energia potencial necessária para manter a configuração do aparato seria infinita (para qualquer aparato e à qualquer distância).
Então mesmo desconsiderando as dificuldades de se fazer uma Ponte de Einstein-Rose ainda assim é inviável, usando uma fonte de aceleração gravitacional, fazer um corpo com massa maior que zero atingir a velocidade da luz, pois sempre cairemos no problema da energia necessária para efetuar e manter a aceleração.
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